Ecuaciones logarítmicas.

Si os fijáis, la primera de las presentaciones es del mismo ejercicio que vimos en clase, pero hecho de una manera mucho más fácil: aplicando directamente la definición de logaritmo.

Ecuaciones Logaritmicas (Caso I)

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Es imprescindible que repaséis las propiedades de los logaritmos y recordad que siempre hay que comprobar la solución (no existe el logaritmo de un negativo ni de cero)

Ecuaciones Logaritmicas

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Para aprovecharlo como ejercicio, os propongo que intentéis resolver la ecuación antes de darle al play.
En los apuntes del pdf de la entrada anterior hay ejercicios resueltos y propuestos.

Ecuaciones exponenciales (1)

Primera de las presentaciones que serán de apoyo para las clases. Lleva audio con las explicaciones del profesor Marcos Fratela.
Enredando por la red he encontrado matesxronda, página con contenido matemático, tanto de apuntes y ejercicios como de juegos y vídeos (películas, series, documentales).
Pinchando aquí podrás bajarte unos apuntes de ecuaciones exponenciales y logarítmicas en un pdf de 13 páginas que corresponden a los autores de matesxronda.

Ecuaciones exponenciales (1)

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Sobre Stanislaw Lem.

Por si no funcionó el enlace al pdf de la novela de Lem del post anterior, aquí os pongo el fragmento al que hacía referencia. Corresponde a Diarios de las estrellas. Viajes y memorias.

... Pronto pude darme cuenta de que traía muchas novedades. Así, por ejemplo, el Dr. Hopfstosser, hermano de aquel otro Hopfstosser que era un tichólogo de renombre, compuso una tabla periódica de la civilización del Cosmos en base a tres principios, que permiten descubrir sin fallo las sociedades más adelantadas: son las Leyes de Basura, Ruido y Manchas. Cada civilización en fase técnica empieza a hundirse lentamente en los desperdicios, sufriendo por su culpa graves trastornos, hasta que consigue llevar los muladares al espacio cósmico. Para que éstos no entorpezcan demasiado la cosmonáutica, se los coloca en una órbita espacial, calculada para el caso. De este modo va creciendo en torno al planeta un anillo de vertederos de basura, cuya presencia demuestra una era superior del progreso alcanzado.
No obstante, al cabo de cierto tiempo los vertederos sufren unos cambios, ya que, a medida que se desarrolla la técnica, hay que tirar cantidades cada vez mayores de chatarra de computadores, sondas viejas, satélites artificiales, etc. Esos desperdicios pensantes no quieren girar infinitamente en un anillo de basura y se escapan de él, llenando las regiones cercanas al planeta o, incluso, todo el sistema planetario. Sobreviene en este caso la polución del medio ambiente por el intelecto. Cada civilización
se esfuerza en combatir el problema a su manera; hubo quien se sirvió del computerocidio: para ello se colocan en el espacio unos artificios especiales, trampas, lazos, cepos y trituradores de pecios psíquicos. Sin embargo, dicho método da pésimos resultados, ya que sólo se dejan cazar las basuras más atrasadas mentalmente, salvándose las más listas, que se juntan luego en pandillas y bandas contestatarias para reclamar cosas imposibles de conceder, tales como piezas de recambio y espacio vital. Al ser rechazadas sus peticiones perturban con la mayor mala fe las emisiones radiofónicas, se interfieren en los programas, radian sus propias proclamas y saturan el éter de ruidos y
rugidos, insoportables para los timpanos. Es por esos ruidos precisamente por los que se puede distinguir, aun a grandes distancias, las civilizaciones atormentadas por la plaga de polución intelectual. Lo más sorprendente es que los astrónomos terrestres hayan tardado tanto en comprender por qué el Cosmos, escuchado con radiotelescopios, estaba lleno de chasquidos y otros varios sonidos sin sentido; ahora ya sabemos que son precisamente las perturbaciones provocadas por los mencionados conflictos, las que dificultan seriamente el establecimiento de contactos intersiderales.
En cuanto a las manchas, la teoría de Hopfstosser se refiere a las de los soles, no a todas, sino a las que tienen forma y composición química especiales, fáciles de descubrir por el método electroscópico. Su presencia es inseparable de las de unas civilizaciones de grado de desarrollo más elevado, que ya han superado la Barrera de Basura y la de Ruido. Las manchas en cuestión aparecen cuando grandes masas de detritus, acumuladas durante siglos, se arrojan solas, como falenas, en las llamas de un sol local, para morir en ellas de muerte suicida. Se les hace contraer la manía de auto exterminio esparciendo en las regiones afectadas drogas depresivas, que sólo influyen, e irremediablemente, en los seres cuyo funcionamiento mental es eléctrico. El método es muy cruel, pero hay que recordar que la existencia en el Cosmos y, particularmente la elaboración de civilizaciones dentro de él, no son, por desgracia, nada idílicas.

 No se pierde el tiempo si se (re)visita a Lem. Palabra de profe.

Universo conocido

Como una versión actualizada del vídeo "Powers of ten" (con el que empezó cienciadelacalzada) llega ahora esta producción del Museo Americano de Historia Natural, donde se muestra todo lo que hoy conocemos del universo y también lo que todavía desconocemos.

Me llama la atención la tupida red de órbitas de satélites artificiales que hace que nuestro planeta se parezca cada vez más a la Tierra que retrató Stanislaw Lem en Diarios de las estrellas (viaje vigesimoprimero). También se menciona el alcance de las ondas de radio, que a muchos les recordará el comienzo de la película Contact.

Bon apetit.

Rincón de la prensa - 2

Cristina Pinilla nos trae un post aparecido en Euroresidentes, en el que nos dicen que los robots más sofisticados se exponen en Japón. Otro blog de Ciencia para nuestra colección.

A Isabel Crespo le llama más la atención la situación de los investigadores en España, con un recorte aparecido en El País.
Por último, Gloria Rodríguez destaca que científicos españoles identifican 10.000 especies de virus en la Antártida, recorte también de El País.

El problema de Monty Hall.

También llamado el problema de las tres puertas (o "el problema de Mayra", aunque teniendo en cuenta la época del concurso, más valdría llamarlo "de Kiko Ledgard". Este comentario solo lo entenderán los mayores de 40). Para los que controlan el idioma de Jeeves, en este vídeo se lo aclaran todo.

El planteamiento es sencillo:

En este concurso, el concursante tiene que escoger un telón de entre tres posibilidades, y su premio consiste en lo que se encuentre detrás del telón. Uno de los telones oculta un coche, y tras los otros dos hay un burro (o una cabra... un marrón, vamos)

El concursante tiene que elegir uno de los telones, pero antes de abrirlo, el presentador, que sabe donde está el premio, abre uno de los otros dos telones y muestra que detrás de él hay un burro. Después el presentador da la la siguiente opción al concursante: ¡¡Puedes quedarte con el telón que elegiste o cambiar a la otra opción!!

¿Qué debe hacer el concursante, mantener su elección original o escoger la otra puerta?
¿Hay alguna diferencia?
¿Cúal sería la opción correcta?

• Quedarse con la puerta inicial
• Cambiar a la otra puerta
• Es irrelevante cambiar o no cambiar

Leído en probabilidadyestadistica.es

La solución, la semana que viene. Hasta entonces podéis hacer pruebas con este simulador o con este otro.
Una cosa más: buscar sobre este problema lleva a sitios tan interesantes como intuicionlogica.com. Cosas de la serendipia.

[Añadido el 8 de diciembre
Si tu primera elección era correcta, perderás el automóvil si cambias; pero si era equivocada, entonces un cambio asegura el automóvil. El resultado es éste: la probabilidad de que el automóvil esté tras la puerta que no elegiste y que el presentador no abrió es 2/3, no 1/2. La probabilidad de que el automóvil esté tras la puerta que elegiste originalmente es 1/3, precisamente la que era cuando hiciste la elección.

El Laberinto Mágico

Ian Stewart]

La Dama o el Tigre.

Se celebra en el IES Enrique Diez Canedo el Mes de Más Lectura. Desde este blog os recomiendo pasar un buen rato con un título ya clásico entre los libros de acertijos. Ahí va una muestra:

El inspector Craig de Scotland Yard fue requerido en Francia para que investigase en once manicomios, donde se sospechaba que algo andaba mal. En cada uno de estos manicomios, los únicos habitantes eran pacientes y médicos; los médicos constituían la totalidad del personal. Cada habitante de cada manicomio, paciente o médico, o bien estaba cuerdo o bien estaba loco. Además, los cuerdos eran totalmente cuerdos y un cien por cien exactos en todas sus creencias; sabían que todas las proposiciones verdaderas eran verdaderas y sabían que todas las proposiciones falsas eran falsas. Los locos eran completamente inexactos en sus creencias; creían que todas las proposiciones verdaderas eran falsas y creían que todas las proposiciones falsas eran verdaderas. Debe también darse por sentado que todos los habitantes eran siempre sinceros; dijeran lo que dijeran, siempre lo creían.
EL PRIMER MANICOMIO
En el primer manicomio que Craig visitó, habló por separado con dos habitantes, cuyo apellidos eran Jones y Smith.
-Dígame -preguntó Craig a Jones- ¿qué sabe usted sobre míster Smith?
-Debería llamarle doctor Smith -contestó Jones- Es mádico y pertenece a nuestro personal.
Un poco más tarde, Craig se encontró con Smith y le preguntó:
-¿Qué sabe usted sobre Jones? ¿Es paciente o médico?
-Es un paciente -contestó Smith.
El inspector reflexionó sobre la situación durante un rato y entonces se dio cuenta de que en realidad algo andaba mal en ese manicomio: o bien uno de los médicos estaba loco y, por lo tanto, no debería estar trabajando allí, o, aun peor, uno de los pacientes estaba cuerdo y uno de los pacientes estaba cuerdo y tampoco debería estar allí. ¿Cómo supo Craig esto?

Raymond Smullyan
¿La Dama o el Tigre?

La solución, en el capítulo 3.
Si te ha gustado puedes pedir el ejemplar que hay en la biblioteca. O entrar en esta página y ver una versión web de los acertijos del libro.