Cuando se estudia la recta real, después de representar los racionales se suele ver cómo se representan algunos irracionales. Para ello se usa el teorema de Pitágoras. Lo malo es que para algunos números enteros hay que aplicar este método varias veces.
Pero hay otro método, basado en la potencia de un punto respecto de la circunferencia, bastante más sencillo.
Empezamos con algo de cálculo mental:
Uno facilito para ir calentando:
Hay que recordar, sobre todo, el orden de las operaciones.
Puedes probar con este otro, sin paréntesis pero con decimales.
El 25 de diciembre de 1640, en una carta a Mersenne, Fermat demostró la conjetura de Girard: todo primo de la forma 4n+1 puede expresarse de manera única como suma de dos cuadrados. Por eso es conocido como el Teorema de Navidad de Fermat 🎄
4n + 1 = x² + y² = p
— fun with functions (@funfunfunctions) December 25, 2022
Estas cuestiones han aparecido en Twitter estas últimas semanas. Son más fáciles de lo que parecen.
Un ejemplo de cómo funciona la criba de Eratóstenes para encontrar los números primos menores que 50.
finding the primes below 50, with the sieve of Eratosthenes pic.twitter.com/ZoW75VYr7A
— Matt Henderson (@matthen2) May 19, 2020
Este gráfico indica como queda para los 100 primeros. Si te fijas un poco te darás cuenta de lo que significa: para cada primo, un color y cada compuesto lleva los colores de su descomposición.
Alissa Crans recently sent me a postcard featuring this gorgeous image. Can any of you decode it? I see that solid squares correspond to prime numbers. But what explains the color scheme and number of sub-rectangles in the entries for the composite numbers? #overthinking pic.twitter.com/sJ5Vwa5NeZ
— Steven Strogatz (@stevenstrogatz) August 19, 2020
...o cómo ganar 100.000 $ si te has estudiado la lección.
En el popular concurso ¿Quién quiere ser millonario? versión juvenil hicieron esta pregunta:
¿Cuál de estos números multiplicado por sí mismo es igual a 12.345.678.987.654.321?
No hay tiempo para hacer cuatro cuentas tan grandes, por tanto habrá que usar algún truco. Y el de la notación científica es bastante útil en este caso.
Te recuerdo que esta notación se usa para el cálculo aproximado con números muy grandes o muy pequeños. En este caso, el número de la pregunta se puede escribir así:
1,23 . 10¹⁶
El grado de la potencia de 10 nos indica el orden de la magnitud. Este número es de orden 16.
Por otro lado, multiplicar por sí mismo es elevar al cuadrado. Para encontrar la solución tendremos que hacer la operación inversa, que es... calcular la raíz cuadrada (pero solo aproximada, puesto que hay que elegir una de las respuestas)
Sabemos que la raíz del producto es el producto de las raíces
Así que la solución será algo un poco mayor que 1 (la raíz de 1,23) multiplicado por 10 elevado a 8 (la mitad de 16) ¿Por qué?
Vemos que la respuesta C es justamente 1,11 . 10⁸.
¿Acertó el chaval?
El vídeo desapareció pero el chico acertó.
