lunes, 21 de enero de 2013

Ecuaciones

Aquí tenéis un modelo de examen (de 2010) resuelto. Quizá sirva para orientarse en el proceloso mar del Álgebra ;)
En las ecuaciones exponencial y logarítmica solo me ha cabido el resultado final. Si da tiempo, lo vemos en clase.


https://docs.google.com/file/d/0B-ylc2Sy7xB-NmVQaUpkNGZXemM/edit

[Añadido el 25 de enero]

Y aquí el examen del día 24. No está en un formato fino, pero a falta de pan...





Por cierto, el día antes del examen fue el 151º aniversario del nacimiento de uno de los más grandes matemáticos de los últimos tiempos. ¿De quién estoy hablando? ¿Por qué razón ha influido tanto en el avance de la Matemática del siglo XX?

Los que quieran dejar sus averiguaciones pueden utilizar los comentarios, como ya hizo Ramón para advertir de un error en el examen del enlace.
Gracias Ramón. Buena vista.


22 comentarios:

ramón rueda dijo...

Juan soy Ramón de 4C y estoy haciendo los ejercicios y creo que el 3 esta mal porque unas de las soluciones de x pone que es -2 y creo que es 2 me puedes decir si esta bien?


ramón rueda dijo...

Ramón 4 C : ya lo he descubierto , el científico es David Hilbert, que fue un matemático alemán, reconocido como uno de los mejores científicos del siglo XIX y principios del XX..

ramón rueda dijo...

Descubrió la teoría de invariantes, la axiomatización de la geometría y la noción de espacio de Hilbert . Fue uno de los fundadores de la teoría de la demostración, la lógica matemática y la distinción entre matemática y metamatemática.
Hay dejo algo de lo que descubrió .


alvaro de caceres dijo...

El matematico fue David Hilbert que nacio el 23 de enero del año 1862 . Fue un matematico alemán , reconocido como uno de los más influyentes del siglo XIX y principios del siglo XX.
Desarrollo numerosas teorias como la teoria de invariantes , la axiomatizacion de la geometria y la noción de espacio de Hilbert . Fue uno de los fundadores de la teoria de la demostración , la lógica matemáticay la distinción entre matemáticas y metamatemáticas. Álvaro de Cáceres Quintana 4°C

alvaro de caceres dijo...

Y ramon la ha buscao en el mismo sitio que yo seguro aajjaa

Thamiris Mitter dijo...

David Hilbert

-Curiosa historia sobre un hotel que tiene capacidad para alojar a cualquier número de usuarios según vayan llegando.
Se le ocurrió a un matemático que se llamaba HIlbert.
El gran matemático alemán David Hilbert nació el 23 de enero de 1862 en Königsberg (Prusia Oriental). Se lo reconoce mundialmente como uno de los matemáticos más influyentes del siglo XIX y principios del XX, y ha contribuido a esa ciencia desarrollando conceptos como la teoría de invariantes, la axiomatización de la geometría y la noción de espacio de Hilbert, uno de los fundamentos del análisis funcion

PuntoCom dijo...
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
Manuel Barrantes dijo...
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
Ivan Barrantes dijo...

Algunas de las cuestiones que más han influido en la investigación matemática del siglo XX son: los 23 problemas propuestos por Hilbert en el Congreso de París de 1900, que constituyeron un desafío constante para los matemáticos.


Los 23 problemas planteados por Hilbert en el primer Congreso de Matemática realizado en 1900 fueron:

Problema de Cantor sobre el cardinal del continuo.
La compatibilidad de los axiomas de la aritmética.
La igualdad de los volúmenes de dos tetraedros de igual base e igual altura.
El problema de la distancia más corta entre dos puntos. ¿Es la línea recta la distancia más corta entre dos puntos, sobre cualquier superficie, en cualquier geometría?
Establecer el concepto de grupo de Lie3, o grupo continuo de transformaciones, sin asumir la diferenciabilidad de las funciones que definen el grupo.
Axiomatización de la física. ¿Es posible crear un cuerpo axiomático para la física?
La irracionalidad y trascendencia de ciertos números como e, 2v2, etc.
El problema de la distribución de los números primos.
Demostración de la ley más general de reciprocidad en un cuerpo de números cualesquiera.
Establecer métodos efectivos de resolución de ecuaciones diofánticas.
Formas cuadráticas con coeficientes algebraicos cualesquiera.
La extensión del teorema de Kronecker4 sobre cuerpos abelianos a cualquier dominio de racionalidad algebraica.
Imposibilidad de resolver la ecuación general de séptimo grado por medio de funciones de sólo dos argumentos.
Prueba de la condición finita de ciertos sistemas completos de funciones.Fundamentación rigurosa del cálculo enumerativo de Schubert o geometría algebraica.
Problema de la topología de curvas algebraicas y de superficies.
La expresión de formas definidas por sumas de cuadrados.
Construcción del espacio de los poliedros congruentes.
Las soluciones de los problemas regulares del cálculo de variaciones, ¿son siempre analíticas?
El problema general de condiciones de contorno de Dirichlet5.
Demostración de la existencia de ecuaciones diferenciales lineales de clase fuchsiana, conocidos sus puntos singulares y grupo monodrómico.
Uniformidad de las relaciones analíticas por medio de funciones automórficas: siempre es posible uniformizar cualquier relación algebraica entre dos variables por medio de funciones automorfas de una variable.
Extensión de los métodos del cálculo de variaciones.
IVÁN BARRANTES,NATALIA BOYERO 4ºC

Carmen Aliseda dijo...

David Hilbert(1862 - 1943).

El pasado 23 de enero, se conmemoró el 151 aniversario de este matemático alemán cuya influencia abarcó los siglos XIX y XX (principios). Esta influencia se vio producida por las grandes ideas que este señor desarrollaba. Algunas de ellas fueron la TEORÍA DE INVARIANTES (un invariante algebraico es una cierta combinación de las componentes de una matriz cuyo valor numérico no queda alterado al hacer un cambio de base, y de ahí el nombre de invariante), los AXIOMAS DE HILBERT (20 hipótesis propuestas por él para un tratamiento moderno de la ''geometría euclídea'') o el ESPACIO DE HILBERT (en matemáticas, es el concepto general del espacio euclídeo, en los axiomas de Euclides). Otra prueba de su gran influencia fue la presentación, en el año 1900, de un conjunto de problemas que intervino en la investigación matemática del siglo XX.
Los PROBLEMAS DE HILBERT son 23 problemas matemáticos que recopiló para una conferencia en París. Aquellos problemas, no estaban aun resueltos y los que más condicionaron la matemática de la época fueron los problemas número 1, 2, 6, 7, 8, 13, 16, 19, 21 y 22. De estos 23 problemas, hay nueve que tienen una solución aceptada por consenso. Hay ocho cuyas soluciones son de aceptación parcial y quedan. Hay dos que no están resueltos y el resto (cuatro más) son demasiado ''vagos'' como para que algún día se les declare resueltos. También había un problema número 24 que fue excluído por el propio Hilbert y lo redescubrió Rüdiger Thiele (historiador alemán) en el año 2000. Los podréis ver en el punto número 5 de este enlace sobre los famosos 23 problemas http://es.wikipedia.org/wiki/Problemas_de_Hilbert .

Carmen Aliseda dijo...

David Hilbert(1862 - 1943).

El pasado 23 de enero, se conmemoró el 151 aniversario de este matemático alemán cuya influencia abarcó los siglos XIX y XX (principios). Esta influencia se vio producida por las grandes ideas que este señor desarrollaba. Algunas de ellas fueron la TEORÍA DE INVARIANTES (un invariante algebraico es una cierta combinación de las componentes de una matriz cuyo valor numérico no queda alterado al hacer un cambio de base, y de ahí el nombre de invariante), los AXIOMAS DE HILBERT (20 hipótesis propuestas por él para un tratamiento moderno de la ''geometría euclídea'') o el ESPACIO DE HILBERT (en matemáticas, es el concepto general del espacio euclídeo, en los axiomas de Euclides). Otra prueba de su gran influencia fue la presentación, en el año 1900, de un conjunto de problemas que intervino en la investigación matemática del siglo XX.
Los PROBLEMAS DE HILBERT son 23 problemas matemáticos que recopiló para una conferencia en París. Aquellos problemas, no estaban aun resueltos y los que más condicionaron la matemática de la época fueron los problemas número 1, 2, 6, 7, 8, 13, 16, 19, 21 y 22. De estos 23 problemas, hay nueve que tienen una solución aceptada por consenso. Hay ocho cuyas soluciones son de aceptación parcial y quedan. Hay dos que no están resueltos y el resto (cuatro más) son demasiado ''vagos'' como para que algún día se les declare resueltos. También había un problema número 24 que fue excluído por el propio Hilbert y lo redescubrió Rüdiger Thiele (historiador alemán) en el año 2000. Los podréis ver en el punto número 5 de este enlace sobre los famosos 23 problemas http://es.wikipedia.org/wiki/Problemas_de_Hilbert .

alvaro de caceres dijo...

Lo que aporto Hilbert a la matemática fue una lista de 23 problemas matemáticos compilados por él mismo para la conferencia en París del Congreso Internacional de Matemáticos de 1900.Los problemas estaban por resolverse en aquel momento, y varios resultaron ser muy influyentes en la matematica del siglo XX. Hilbert presentó diez de los problemas (1,2,6,7,8,13,16,19,21 y 22 )en la conferencia en un acto el 8 de agosto en La Sorbona, la lista completa se publicó más adelante. Se ha intentado repetir la tabla de problemas de Hilbert pero nadie a conseguido que tuviera tanto efecto como la suya. Por ejemplo las conjeturas de André Weil son famosas pero fueron poco publicitadas.A primera vista, este éxito podría atribuirse a la eminencia del autor de los problemas. Hilbert estaba en la cúspide de su poder y reputación en aquel momento y continuó dirigiendo la sobresaliente escuela de matemática en la Universidad de Göttingen.Originalmente Hilbert incluyó 24 problemas en su lista, pero decidió excluir uno de ellos de la publicada. El "problema vigésimo cuarto" (en la teoría de la demostración, sobre un criterio de simplicidad y métodos generales) lo redescubrió en el año 2000 el historiador alemán Rüdiger Thiele, dentro de las notas manuscritas originales de Hilbert. De momento la mayoria de ellos estan resueltos o parcialmente resueltos.Los problemas 8,12,16 estan sin resolver. Hilbert tenía un pequeño grupo de pares: Adolf Hurwitz y Hermann Minkowski eran ambos amigos cercanos e iguales intelectuales. Hay un guiño a la geometría de números de Minkowski en el problema 18, y a su trabajo en las formas cuadráticas en el problema 11.El único rival de Hilbert en 1900 era Henri Poincaré, y la segunda parte del problema 16 es una cuestión de sistemas dinámicos al estilo de Poincaré. Tras ver la genialidad de este matemático podria considerarse uno de los mejores cientificos del siglo XIX y XX ya que consiguio que sus problemas influyeran en las matematicas.

Thamiris Mitter dijo...

Hilbert propuso una lista muy influyente de 23 problemas sin resolver en el Congreso Internacional de Matemáticos de París en 1900. Se reconoce de forma general que esta es la recopilación de problemas abiertos más exitosa y de profunda consideración producida nunca por un único matemático.
Algunos se resolvieron en poco tiempo. Otros se han discutido durante todo el siglo XX, y actualmente se ha llegado a la conclusión de que unos pocos son irrelevantes o imposibles de cerrar. Algunos continúan siendo actualmente un reto para los matemáticos.

Manuel Barrantes dijo...

Del 6 al 12 de agosto de 1900 se reunió en París el II Congreso Internacional de Matemáticas. La comunidad de investigadores consideraba con complacencia que el edificio de esta ciencia estaba prácticamente terminado. David Hilbert, el matemático más prestigioso del momento, dijo: "Estamos convencidos de que todo problema matemático es soluble. Definamos cada uno de ellos y encontremos la solución". Y a continuación presentó 23 problemas.
Algunos de esos problemas hoy día se consideran como mal planteados, la mayoría han sido resueltos y unos pocos quedan sin resolver. Su importancia radica en que constituyeron una agenda para la investigación durante el siglo XX.

Carmen Aliseda dijo...

David Hilbert(1862 - 1943).

El pasado 23 de enero, se conmemoró el 151 aniversario de este matemático alemán cuya influencia abarcó los siglos XIX y XX (principios). Esta influencia se vio producida por las grandes ideas que este señor desarrollaba. Algunas de ellas fueron la TEORÍA DE INVARIANTES (un invariante algebraico es una cierta combinación de las componentes de una matriz cuyo valor numérico no queda alterado al hacer un cambio de base, y de ahí el nombre de invariante), los AXIOMAS DE HILBERT (20 hipótesis propuestas por él para un tratamiento moderno de la ''geometría euclídea'') o el ESPACIO DE HILBERT (en matemáticas, es el concepto general del espacio euclídeo, en los axiomas de Euclides). Otra prueba de su gran influencia fue la presentación, en el año 1900, de un conjunto de problemas que intervino en la investigación matemática del siglo XX.
Los PROBLEMAS DE HILBERT son 23 problemas matemáticos que recopiló para una conferencia en París. Aquellos problemas, no estaban aun resueltos y los que más condicionaron la matemática de la época fueron los problemas número 1, 2, 6, 7, 8, 13, 16, 19, 21 y 22. De estos 23 problemas, hay nueve que tienen una solución aceptada por consenso. Hay ocho cuyas soluciones son de aceptación parcial y quedan. Hay dos que no están resueltos y el resto (cuatro más) son demasiado ''vagos'' como para que algún día se les declare resueltos. También había un problema número 24 que fue excluído por el propio Hilbert y lo redescubrió Rüdiger Thiele (historiador alemán) en el año 2000. Los podréis ver en el punto número 5 de este enlace sobre los famosos 23 problemas http://es.wikipedia.org/wiki/Problemas_de_Hilbert .

ramón rueda dijo...

David Hilber planteó una lista de 23 problemas sin solucion en el Congreso Internacional de Diputados en Paris en 1900.
Se dice que es la recopilacion de problemas sin solución , compuesta por un mismo matemáticos , más exitosa.
Los 23 problemas son:

1. Problema de Cantor sobre el cardinal del continuo. ¿Cuál es el cardinal del continuo?
2. La compatibilidad de los axiomas de la aritmética. ¿Son compatibles los axiomas de la aritmética?
3. La igualdad de los volúmenes de dos tetraedros de igual base e igual altura.
4. El problema de la distancia más corta entre dos puntos. ¿Es la línea recta la distancia más corta entre dos puntos, sobre cualquier superficie, en cualquier geometría?
5. Establecer el concepto de grupo de Lie, o grupo continuo de transformaciones, sin asumir la diferenciabilidad de las funciones que definen el grupo.
6. Axiomatización de la física. ¿Es posible crear un cuerpo axiomático para la física?
7. La irracionalidad y trascendencia de ciertos números como e, 2v2, etc.
8. El problema de la distribución de los números primos.
9. Demostración de la ley más general de reciprocidad en un cuerpo de números cualesquiera.
10. Establecer métodos efectivos de resolución de ecuaciones diofánticas.
11. Formas cuadráticas con coeficientes algebraicos cualesquiera.
12. La extensión del teorema de Kronecker sobre cuerpos abelianos a cualquier dominio de racionalidad algebraica.
13. Imposibilidad de resolver la ecuación general de séptimo grado por medio de funciones de sólo dos argumentos.
14. Prueba de la condición finita de ciertos sistemas completos de funciones.
15. Fundamentación rigurosa del cálculo enumerativo de Schubert o geometría algebraica.
16. Problema de la topología de curvas algebraicas y de superficies.
17. La expresión de formas definidas por sumas de cuadrados.
18. Construcción del espacio de los poliedros congruentes.
19. Las soluciones de los problemas regulares del cálculo de variaciones, ¿son siempre analíticas?
20. El problema general de condiciones de contorno de Dirichlet.
21. Demostración de la existencia de ecuaciones diferenciales lineales de clase fuchsiana, conocidos sus puntos singulares y grupo monodrómico.
22. Uniformidad de las relaciones analíticas por medio de funciones automórficas: siempre es posible uniformizar cualquier relación algebraica entre dos variables por medio de funciones automorfas de una variable.
23. Extensión de los métodos del cálculo de variaciones.

Alvaro Vazquez dijo...

David Hilbert nació el 23 de enero de 1868 en KÖNIGSBERG (Prusia Oriental).En 1900 presentó una lista de 23 problemas sin resolver en el Congreso Internacional de Matemáticas de París.Se le consideró como la recopilación más exitosa y de profunda consideración realizada jamás por un único matemático. Reescribió los fundamentos de la geometría clásica y lo aplicó a los diferentes campos de las matemáticas.Desarrolló un gran abanico de ideas y fue considerado un matemático muy influyente del siglo XIX y principios del XX.Algunos de los 23 problemas se resolvieron en poco tiempo pero otros se han discutido durante todo el s.XX y actualmente se ha llegado a la conclusión de que unos pocos son irrelevantes e imposibles de cerrar.Algunos continúan hoy en día siendo un reto para los matemáticos.
ÁLVARO VÁZQUEZ MARTÍNEZ 4ºC

alvaro de caceres dijo...

¡¡¡¡ LO PONGO OTRA VEZ POR SI ACASO !!! Lo que aporto Hilbert a la matemática fue una lista de 23 problemas matemáticos compilados por él mismo para la conferencia en París del Congreso Internacional de Matemáticos de 1900.Los problemas estaban por resolverse en aquel momento, y varios resultaron ser muy influyentes en la matematica del siglo XX. Hilbert presentó diez de los problemas (1,2,6,7,8,13,16,19,21 y 22 )en la conferencia en un acto el 8 de agosto en La Sorbona, la lista completa se publicó más adelante. Se ha intentado repetir la tabla de problemas de Hilbert pero nadie a conseguido que tuviera tanto efecto como la suya. Por ejemplo las conjeturas de André Weil son famosas pero fueron poco publicitadas.A primera vista, este éxito podría atribuirse a la eminencia del autor de los problemas. Hilbert estaba en la cúspide de su poder y reputación en aquel momento y continuó dirigiendo la sobresaliente escuela de matemática en la Universidad de Göttingen.Originalmente Hilbert incluyó 24 problemas en su lista, pero decidió excluir uno de ellos de la publicada. El "problema vigésimo cuarto" (en la teoría de la demostración, sobre un criterio de simplicidad y métodos generales) lo redescubrió en el año 2000 el historiador alemán Rüdiger Thiele, dentro de las notas manuscritas originales de Hilbert. De momento la mayoria de ellos estan resueltos o parcialmente resueltos.Los problemas 8,12,16 estan sin resolver. Hilbert tenía un pequeño grupo de pares: Adolf Hurwitz y Hermann Minkowski eran ambos amigos cercanos e iguales intelectuales. Hay un guiño a la geometría de números de Minkowski en el problema 18, y a su trabajo en las formas cuadráticas en el problema 11.El único rival de Hilbert en 1900 era Henri Poincaré, y la segunda parte del problema 16 es una cuestión de sistemas dinámicos al estilo de Poincaré. Tras ver la genialidad de este matemático podria considerarse uno de los mejores cientificos del siglo XIX y XX ya que consiguio que sus problemas influyeran en las matematicas

andrea puebla dijo...

Los problemas de Hilbert conforman una lista de 23 problemas matemáticos compilados por el matemático alemán David Hilbert para la conferencia en París del Congreso Internacional de Matemáticos de 1900. Los problemas estaban todos por resolver en aquel momento, y varios resultaron ser muy influyentes en la matemática del siglo XX. Hilbert presentó diez de los problemas (1, 2, 6, 7, 8, 13, 16, 19, 21 y 22) en la conferencia, en un acto el 8 de agosto en La Sorbona. La lista completa se publicó más adelante.

andrea puebla dijo...

sigo con la información que antes no me iba el portátil.
LOS 23 PROBLEMAS DE HILBERT QUE PROPUSO EN EL CONGRESO DE 1900 SON:
Presentó menos de la mitad de los problemas en el Congreso, que fueron publicados en las actas. Extendió el panorama en una publicación posterior, y con ella llegó la formulación canónica actual de los 23 Problemas de Hilbert. El texto al completo es importante, dado que la exégesis de las cuestiones puede seguir siendo materia de debate inevitable, cada vez que se preguntan cuántas han sido resueltas:
1. Problema de Cantor sobre el cardinal del continuo. ¿Cuál es el cardinal del continuo?
2. La compatibilidad de los axiomas de la aritmética. ¿Son compatibles los axiomas de la aritmética?
3. La igualdad de los volúmenes de dos tetraedros de igual base e igual altura.
4. El problema de la distancia más corta entre dos puntos. ¿Es la línea recta la distancia más corta entre dos puntos, sobre cualquier superficie, en cualquier geometría?
5. Establecer el concepto de grupo de Lie, o grupo continuo de transformaciones, sin asumir la diferenciabilidad de las funciones que definen el grupo.
6. Axiomatización de la física. ¿Es posible crear un cuerpo axiomático para la física?
7. La irracionalidad y trascendencia de ciertos números como e, 2v2, etc.
8. El problema de la distribución de los números primos.
9. Demostración de la ley más general de reciprocidad en un cuerpo de números cualesquiera.
10. Establecer métodos efectivos de resolución de ecuaciones diofánticas.
11. Formas cuadráticas con coeficientes algebraicos cualesquiera.
12. La extensión del teorema de Kronecker sobre cuerpos abelianos a cualquier dominio de racionalidad algebraica.
13. Imposibilidad de resolver la ecuación general de séptimo grado por medio de funciones de sólo dos argumentos.
14. Prueba de la condición finita de ciertos sistemas completos de funciones.
15. Fundamentación rigurosa del cálculo enumerativo de Schubert o geometría algebraica.
16. Problema de la topología de curvas algebraicas y de superficies.
17. La expresión de formas definidas por sumas de cuadrados.
18. Construcción del espacio de los poliedros congruentes.
19. Las soluciones de los problemas regulares del cálculo de variaciones, ¿son siempre analíticas?
20. El problema general de condiciones de contorno de Dirichlet.
21. Demostración de la existencia de ecuaciones diferenciales lineales de clase fuchsiana, conocidos sus puntos singulares y grupo monodrómico.
22. Uniformidad de las relaciones analíticas por medio de funciones automórficas: siempre es posible uniformizar cualquier relación algebraica entre dos variables por medio de funciones automorfas de una variable.
23. Extensión de los métodos del cálculo de variaciones.
Algunos se resolvieron en poco tiempo. Otros se han discutido durante todo el siglo XX, y actualmente se ha llegado a la conclusión de que unos pocos son irrelevantes o imposibles de cerrar. Algunos continúan siendo actualmente un reto para los matemáticos.

Juan dijo...

Buen trabajo a todos. Es cierto que, como decía Álvaro, no entendemos de qué van la mayoría de esos 23 problemas (me incluyo), pero resulta fascinante pensar que aun están abiertos algunos de ellos, es decir, sin resolver, esperando ser conquistados por el cerebro de quien se lo plantee como un reto. Porque eso es lo que es un problema sin resolver: un desafío al pensamiento, a lo que nos hace como somos, a la inteligencia.
Pero luego llegó Kurt Gödel con su teoría de indecibilidad, en la que afirmaba que podía darse el caso de que algún resultado de las Matemáticas no pudiera ser demostrado jamás, y lo puso todavía más difícil. Pero eso es otra historia, que cuenta muy bien Apostolos Doxiadis en su novela El Tío Petros y la Conjetura de Goldbach. Lectura recomendada.

Alvaro Rasero dijo...

Hola Juan, soy Álvaro Rasero de 4ºC, busque el video que dijiste en youtube, el de Cristobal Vila y como se enonctraba el número aúreo en la naturaleza y encontré este video:
http://www.youtube.com/watch?v=iPzLavx8mrI

me pareció un poco corto asi que no se si es este el que mandaste,si no es este, ¿podrías subir un enlace?